Походу понятно почему вариант с
$(this).parent().addClass('activeFavorite');
не срабатывает.
В консоли в this находится структура $.ajax
Как все работает, при клике на кнопку срабатывает функция, в которой идет ajax на файл, где в зависимости от пользователя происходит обработка результата. Данный результат возвращается в функцию и происходит добавление/удаление классов на основании полученных данных.
Запутано...