[voraa]

Все функции надо вызывать циклически.
Т.е вставить все вызовы туда, где отсчитываются секунды
И то, что должно меняться туда же

function sec() {
    if(dot.style.color == "black") {
    dot.style.color = "white";
    }
    else {
    dot.style.color = "black";
    }
// тут вызовы функций в необходимой последовательности
   openCloseStatys();
   remainsFun();
   ......
  hoursInput.innerHTML = `${hours}`;
  minutesInput.innerHTML = `${minutes}`;
  remains.innerHTML = `${openClose}${rezult_1} ча${endingHour} ${rezult_2} минут${endingMinut}`;

}

Вот этого
function remainsFun(){
if(hours>=20){
openClose = open;
}
else if(hours>=0&&hours<=8){
openClose = open;
}
else if(hours>=8&&hours<=20){
openClose = close;
}
}
remainsFun();

function timeHours(){
if(hours>=20&&hours<=23){
rezult_1 = hoursOpen - hours + 24;
}
else if(hours>=0&&hours<=8){
rezult_1 = hoursOpen - hours;
}
else if(hours>=8&&hours<=20){
rezult_1 = hoursClose - hours;
}
}
timeHours();

быть не должно. Зачем вызывать функцию сразу после ее определения?