[laimas]

$_POST['name'];

Это не вывод, это вообще никакого действия, вывод это:

<p>Задание выполнил(а):<?php
    echo htmlspecialchars($_POST['name']);
  ?></p>

либо

<p>Задание выполнил(а): <?=htmlspecialchars($_POST['name'])?></p>