[Aetae]

А, ну да, классика.

var newTab = document.getElementsByClassName('new-tab'),
      navTabs = document.getElementsByClassName('new-li');

for (var i = 0; i < navTabs.length; i++) {
  for (var j = 0; j < newTab.length; j++) {
    (function(i, j) {
      navTabs[i].addEventListener('click', function () {
        newTab[j].classList.remove('new-tab_active');
        newTab[i].classList.add('new-tab_active');
      });
    }(i, j));
  }
}

Но вообще так делать в принципе не надо, это крайне не надёжно - опираться на индекс в динамической коллекции.