Если $('.spoiler__title'), это коллекция, то $('.spoiler__title').not(this), это удалить из нее источник события с этим же классом из этой коллекции (просто this не надо тут получать JQ объект). То есть все верно тогда. Но как тогда объяснить это:
$('.spoiler__text').not($(this)), это что за коллекция и какое отношение к ней имеет $('.spoiler__text')?
PS. Кстати, тогда лучше так:
var name = $('.spoiler__title').click(function(event){
//а тут не $('.spoiler__title').not($(this)), а
name.not(this)....
зачем постоянно получать коллекцию.