[voraa]

Использовать Promise надо
Определяем функцию, возвращающую Promise, разрешающийся, когда картинка загрузится (ну или ошибка, т.к. мы их все равно не обрабатываем)

const loadimg = (img, src) => {
	return new Promise (res => {
		img.onload = img.onerror = () => res()
		img.src = src
	})
}

Затем ждем, когда все картинки загрузятся и потом показываем диалог
Вместо строк 4-8

Promise.allSetted([...img].map((im, j) => loadimg(im, `cartoons/${inset[activeUnit][j]}.png`)))
   .then(() => dial.show())