Оно отрабатывает также, первый раз, а потом все. Я убрал эти классы, т.е. чисто li с вложенными а. Первый раз отработало, потом ajax подгрузил очередной список , и все.
Пробовал ставить обработчик на родительский ul (т.е. написать вида
$("ul").on("click","li a",function()
Аналогично, раз отрабатывает и все.
Может jQuery не видит элементов, что добавлены ajax'ом? Или должен видеть?