[voraa]

Тогда так.

const ajaxloop = (arr) => {
    let prom = Promise.resolve(true)
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        let el = arr[i]
        const tableName = el.dataset.table;
        prom = prom.then ( _ =>  return new Promise (res => {
                $.request('onAjax', {
                    data: {
                        'table': tableName
                    },
                    success: function(data) {
                            // Тут можно использовать i
                            // ответ сервера об успешном выполнении запроса
                    },
                    error: function(data) {
                            // ответ об ошибке
                    },
                    complete: function(data) {
                            // выполнится независимо от успешного запроса или ошибки
                        res()  // Тут промис разрешился
                    }
                });
            })
        )
    }
       return prom
}