[laimas]

Убрать ошибки в верстке - непонятные закрывающие теги p и div. Списки в одну форму, делегируя ей обработку изменения в списках.

<style>
.second {
    display: none;
}
</style>

<form id="myForm">
    <select id="Dest" class="Validate_Required " name="Dest" aria-required="true">
        <option value="" disabled="" selected="selected">-</option>
        <option value="1">Оборудование 1</option>
        <option value="2">Оборудование 2</option>
        <option value="3">Оборудование 3</option>
        <option value="4">Оборудование 4</option>
    </select>
  
    <select class="second" size="3" multiple>
        <option value="0">1.1 текст</option>
        <option value="1">1.2 текст</option>
        <option value="2">1.3 текст</option>
    </select>
  
    <select class="second" size="3" multiple>
        <option value="0">2.1 текст</option>
        <option value="1">2.2 текст</option>
        <option value="2">2.3 текст</option>
    </select>

    <select class="second" size="3" multiple>
        <option value="0">3.1 текст</option>
        <option value="1">3.2 текст</option>
        <option value="2">3.3 текст</option>
    </select>
 
    <select class="second" size="3" multiple>
        <option value="0">4.1 текст</option>
        <option value="1">4.2 текст</option>
        <option value="2">4.3 текст</option>
    </select>
</form>

<div id="selection"></div>

<script>
document.getElementById('myForm').addEventListener('change', function(e) {
    let elm = [...e.currentTarget.elements],
        prt = elm[0].selectedIndex, 
        set = 'Вы выбрали: ' + elm[0].options[prt].text;
    
    elm.slice(1).forEach(function(e, i) {
        e.style.display = i == prt - 1 ? 'block' : 'none'    
    });
    
    [...elm[prt].options].forEach(function(e) {
        if(e.selected) set += '; ' + e.text
    });
    
    document.getElementById('selection').textContent = set;
});
</script>