[voraa]

А еще иногда this не определяется в функциях обратного вызова.

Это зависит от того, откуда делается обратный вызов. Везде могут быть разные соглашения. Обратный вызов - это просто вызов функции. Но в некоторых случаях АПИ дополнительно передает какой-то объект через this. this в js никак изначально не связан с классами.

Можно ли внутри класса C1 всегда использовать имя класса c1 вместо this?

js хорош тем, что в нем много чего можно. Вопрос - зачем.
Если вы используете классы, то это как бы подразумевает, что вы используете концепцию объектно-ориентированного программирования.
Ну так и надо ей следовать. Но совсем не обязательно напяливать классы на то, на что они плохо напяливаются. Особенно там, где приходится использовать различные АПИ, которые по сути не являются объектно ориентированными. Или хитрить различными bind, apply и проч. Для этого их и придумали в js