Выполнить getValue() и при загрузке. Правда это
if(value) $('#tovar').show();
логически неверно, ибо если уже показан, а список сброшен, тогда что? Должно быть toggle() по условию значения списка:
$('#tovar').toggle(value);
без всяких if(value). Но document.getElementById("group"); и тут же $('#tovar').toggle(); как-то не гут, выберите уж что-то одно, либо нативный JS, либо JQ.