[voraa]

с помощью map

С помощью функции map? А при чем тут она при поиске? Есть функция .filter

с большим количеством элементов (больше тысячи).

Задачи конечно разные бывают, но на мой взгляд десятки тысяч это фигня.

Я слышал про какой-то метод располовинивания массива

Ну есть метод поиска делением пополам, но он применяется к отсортированным массивам.