[od0201]

new FgEmojiPicker({
    trigger: ['button', 'textarea'],
    position: ['bottom', 'right'],
    emit(obj, triggerElement) {
      const emoji = obj.emoji;
      if (triggerElement instanceof HTMLInputElement || triggerElement instanceof HTMLTextAreaElement) {
        triggerElement.value += emoji;
      }
    }
});

страница не моя, я могу изменять ее только с расширения. Иначе я бы настраивал document.querySelector('textarea#text').value += emoji;

может есть возможность переопределить функцию emit или textarea поставить вторым, но визуально чтоб он стоял первым