[voraa]

Скажите, пожалуйста, есть ли какой-нибудь способ получить из абстрактного класса значение свойства класса, который наследуется от этого самого абстрактного класса?

Нет конечно. Это противоречит самим принципам ооп, классам, наследованию... Базовые классы никак не могут зависеть от своих потомков.
И то, что js глотает такую конструкцию - это скорее бага, чем фитча. Не должны переобъявляться поля базовых классов в наследниках.

Только так

class AbstractHttpService {
    baseRouteName;
     
    constructor(baseRouteName) {
        this.baseRouteName = baseRouteName;
    }
}
 
class ProductsHttpService extends AbstractHttpService {
    constructor(baseRouteName) { super (baseRouteName)}
}