[Nexus]

Почему async функция, тело которой имеет setTimeout возвращает Promise в состоянии fulfilled еще до выполнения setTimeout?

Потому что вы возвращает идентификатор таймаута не ожидая его выполнения.

Откуда берется значение Promise - '1' ?

Это сам идентификатор таймаута.

Каким должен быть правильный код?

Наверное таким:

let out1 = document.querySelector('.out-1');

function setHtml(ms, out, text) {
    return new Promise(resolve => {
        setTimeout(() => resolve(out.innerHTML = text), ms);
    });
}

setHtml(2000, out1, 'Запуск №1').then(text => {
    console.log(text);
});