[Nexus]

Я думал setTimeout выполняется асинхронно.

Выполнение callback'а этой функции действительно откладывается на определенное время, однако в вашем коде совершенно неважно когда это произойдет и произойдет ли вообще.

Функция setTimeout сразу же возвращает свой идентификатор, поэтому вашей асинхронной функции setHtml вовсе нет нужды ждать выполнения функции обратного вызова, которая была передана в setTimeout.

Как можно воспользоваться async/await вместе с таймаутом и без явного использования Promis'ов - я не представляю.