[Vlasenko Fedor]

<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/vue@2/dist/vue.js"></script>
<input id="vue" type="text" v-model="variable">
<script>
    var vue = new Vue({
        el: '#vue',
        data: {},
        computed: {
            variable: {
                get() {
                },
                set(value) {
                    alert(value)
                }
            }
        }
    })
</script>

Почему не делать это в сетере модели ?
addEventListener здесь как костыль, (v-on:input, @input) если события нужны