[ksa]

Можно ли как-то получить имя объекта?

Нужно что-то про тот объект знать...
И знать кто его родитель.
Иначе как его искать?

получить его имя в виде строки, то есть "obj" и записать его в переменную

Как вариант...

var obj={
	A: 1,
	B: 2,
}
let name='obj';
alert(JSON.stringify(window[name]));