1. Нужен как минимум веб-сервер, который будет принимать запрос, обрабатывать его, получая данные из какой-то базы данных на ваше усмотрение.
2. На клиенте реализовать форму подобно той, которую вы выложили.
Соответственно, когда пользователь вводит пароль и нажимает Enter, ваш клиентский код, написанный на Javascript, направляет POST-запрос к серверу. В запросе вы передаете пароль (естественно предварительно его шифруете и т.д.... ) далее запрос прилетает на сервер, обрабатывается серверным кодом, написанным на чем угодно на ваше усмотрение (PHP, NodeJS, Java, .... ), который лезет в базу данных (которая тоже может быть какой угодно (MySQL, Mongoose, Oracle, ...), где собственно лежит HASH пароля, сверяет HASH, который пришел с клиента и HASH пароля, который лежит в базе данных и если все ОК, то создает сессионный токен в рамках сессии и т.д. и тому подобное
В общем вопрос ну как бы очень широкий, в общих словах как-то так, но как будет в вашем случае - это уже вам решать.