[рони]

Reken,

$(function() {// это вместо ready
    $('input.ZN1').keydown(function(e) {
        if (e.keyCode === 13) {
            var ZN1 = this.value;
            $.ajax({
                url: "update.php",
                method: "POST",
                data: { ZN1 },
                dataType: "text",
                success: function(data) {
                    alert(data);
                    fetch_data();
                }
            })
        }
    })
});