Да, вроде что-то получилось, спасибо. Хотя не уверен, что этот код достаточно хорош.
$(document).ready(function(){
if (document.querySelector('.catalog-nav__item_active') != null) {
let firstBlock = document.querySelector( ".catalog-nav__item_active" );
var myid = firstBlock.id;
sessionStorage.setItem('myid', myid);
}
else if(window.location.pathname=='/'){ sessionStorage.removeItem('myid'); }
else {
var myid = sessionStorage.getItem('myid');
if (document.getElementById(myid)) {
var element = document.getElementById(myid);
element.classList.add("catalog-nav__item_active", "current");
}
}
});