[ksa]

В итоге остановились на такой "связке"...

import Storage from 'react-native-storage'
import AsyncStorage from '@react-native-async-storage/async-storage'

Делаем "хранилище"...

const storage = new Storage({
  size: 1000,
  storageBackend: AsyncStorage,
  defaultExpires: null,
})

Теперь в него можно писать.

const data = 'данные'
storage.save({
    key: 'test',
    data,
    expires: null
})

Читать немного геморнее

storage.load({
    key: 'test',
  })
  .then(data => {
    console.log('data', data)
  })
  .catch(err => {
    console.log('err', err.message)
    switch (err.name) {
      case 'NotFoundError':
        console.log('NotFoundError')
        break;
      case 'ExpiredError':
        console.log('ExpiredError')
        break;
      default:
        console.log('default', err.name)
    }
})

Пока это все работает на всех трех "устройствах":
- браузер
- андроид
- айос