[ksa]

хотелось бы увидеть для сравнения правильное решение именно через циклы

Как вариант...

const arr = [
  [1, 2, 3, [4, 5, [6, 7]]],
  [8, [9, 10]]
];
alert(sum(arr));

function sum(arr) {
	let s = 0
	for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
		if (typeof arr[i] === 'object') {
			s += sum(arr[i])
			continue
		}
		s += arr[i]
	}
	return s
}