[Aetae]

Должно работать, ошибка где-то в другом месте.

Разве что return false не сработает, потому что async функция возвращает не значение, а Promise отдающий значение. Соответственно, форма попытается отправиться.

Чтобы остановить действие click - ты должен его остановить прямо сейчас, асинхронная же функция выполнится когда-нибудь потом.
Решение: останавливать событие в любом случае, а уже потом, когда отработает асинхронная функция - триггерить нужное действе вручную.