Эти говноделы болт забили на парадигму vue и захреначили как в сраном реакте: node-сlicked у них не событие(v-on), а ещё один пропс(v-bind).
По второму вопросу - точно также как и без vue:
let index = 0;
let arr = [...];
function ready() {
getResult();
if(++index !== arr.length)
showNext(arr[index]);
}
function getResult() {...}
function showNext() {...}