[voraa]

1.) а что делать если вдруг старт и/или продолжительность у событий разная...

Ну тогда наверно надо поменять формат описания праздников. Допустить массив не в compliments, а в самом дне. Типа так

2: [ { start: 6, duration: 24*7-6,  compliments:  '<span class="birthday">С ДНЮХОЙ !</span>'},
       { start: 0, duration: 24,  compliments: '<span class="holiday">С 2 мая !</span>'}
         ],

Ну и программу тогда тоже подправить

2.) а как правильно сделать, если вдруг в одном месяце из двенадцати, нет событий(праздников)...

Писать пустой объект для этого месяца, без дней. Просто {}

3.) возможно ли отсортировать все события за день, чтобы сначала шли спаны с классом 'public_holiday', вторыми с классом 'holiday', и последними с классом 'birthday' ?

Можно. Только все тексты поздравлений в compliments должны иметь вид <span class="класс"> Текст </span>

Тогда строки 167-171 так

for (const cl of ['public_holiday', 'holiday', 'birthday']) {
  for (var c of actualCompliments) {
    if (c.indexof('class="'+cl+'"') {
    const div = document.createElement("div");
    hollyday.appendChild(div);
    div.innerHTML = c;
  }
  }
}