[Блондинка]

возможно ли в него добавить плавающие события, где известен месяц, день недели и порядковый номер недели с начала или конца месяца?

что нибудь, типа добавить функцию

return { month: holiday.month, day: days[index] };

Затем объекты таких "плавающих" событий свести в отдельный массив, и тогда в функции getActualCompliments можно вызвать функцию getDate для каждого из них...
массив будет выглядеть примерно так:

const holidays_2 = [
  {
      month: 5, 
      day: 7, 
      number: 1, 
      compliments: "<span class='birthday'>именины Иван</span>",
  },
{
      month: 5, 
      day: 7, 
      number: -5, 
      compliments: "<span class='birthday'>именины Виктор</span>",
  }
]

а потом проверять типа

for (let holiday of holidays_2) {
  const d = getDate(holiday);
  if (d.month == now.getMonth() && d.day == now.getDate()) {
    result.push(holiday.compliments);
  }
}

подобное возможно на JS ?