[Nexus]

На самом деле мне нужно было понять почему на сервере вместо цельного элемента массива я получаю только один символ.

Потому что передавали данные на сервер в неправильном формате.
Ваши данные имеют следующий вид:

action=showBlock&arr=[1,2,3]

На сервере это будет _POST с 2-мя ключами: «action» и «arr», но последний будет не массивом как вы ожидаете, а строкой.
Чтобы сервер прочитал ключ «arr» как массив, данные должны иметь следующий вид:

action=showBlock&arr[]=1&arr[]=2&arr[]=3

Проще всего изменить content-type запроса на «application/json», а данные передавать следующим образом:

data: JSON.stringify({
    action: 'showBlock',
    arr: [1, 2, 3]
})

В этом случае сервер корректно разберет передаваемые вами данные.