[ksa]

Подкину еще такой вариант...

function getCharCount(str, char) {
	let counter = 0, i = -1;
	str = str.toLowerCase();
	char = char.toLowerCase();
	while (i = str.indexOf(char, i + 1), i > -1) counter++;
	return counter
}
alert(getCharCount("ААААаааа", "а"));
alert(getCharCount("строка", "с"));
alert(getCharCount("строка", "ы"));