[ksa]

Но как учитывать простои (например 15 минут бездействия) и сделать автоматический выход с сайта по таймауту, например 30 минут бездействия.

Например таким образом...
Определяем пару переменных и функций глобально.

let desc1, desc2
function ping() {
	if (desc1) clearTimeout(desc1)
	desc1 = setTimeout(_ => {
		console.log('Простой...')
		ping()
	}, 15 * 60 * 1000)
}
function out() {
	if (desc2) clearTimeout(desc2)
	desc2 = setTimeout(_ => {
		console.log('Разлогинить...')
		out()
	}, 30 * 60 * 1000)
}
ping()
out()

Если есть какое-то "значимое" действие - в обработчиках запускаем обе эти функции...