[WebMachine]

out.innerHTML =  fullpage.replace(searchinput, '<b>'+searchinput+'</b>');

Нашел решение но оно подсвечивает только первое найденное совпадение:

document.addEventListener("DOMContentLoaded", () => {
    let searchinput = document.querySelector('#searchinput').value;
    let newValue = '<b>' +searchinput+ '</b>';
    const elements = document.querySelectorAll('p.fullpage');
    elements.forEach((element) => {
        element.innerHTML = element.textContent.replace(searchinput, newValue);
    });
});