[voraa]

Что то типа такого

var index = 0;
var indexRecicleBin = -1;
for (var i = 0; i < iItemTbl.rows.length ; i++){
    id = "r"+i+"c0";
    if ($(id).checked){
        index++;
        var ResetThisFilesIcon = linksList[i];
        if (ResetThisFilesIcon === "Recycle Bin") indexRecicleBin = i;
        iconList[i] = "none";
    }
}
// indexRecicleBin будет -1, если корзина не отмечена или >= 0 - индекс строки с отмнченной корзиной
if (index > 0 &&  indexRecicleBin < 0){
    func123();
    $("warning").innerHTML="выполнено действие";
}else{
    $("warning").innerHTML="иконка Корзины"; 
}