[voraa]

Клик правой кнопкой мыши должен регистрироваться на элементе как обычно.

Как обычно это значит, что событие должно всплывать до document? Или document не должен обрабатывать это событие?

const box = document.querySelector('div.box');

box.addEventListener('click', function (event) {
	if(event.button !== 2) return;  // Нажата не правая кнопка
    event.stopPropagation();  // Если не надо всплывать до document
	// Обработка события правой кнопки
})

document.addEventListener('click', function (event) {
	if(event.button !== 0) return;  // Нажата не левая кнопка
	// Обработка события
})