[voraa]

<div id="moved" style="position: absolute;width:30px;height: 30px;background: red;"></div>
    <br>
    <input type="button" onclick="but1()" value="кнопка 1"> <br>
    
    <script type="text/javascript">
let nclick = 0;
const animparams = [
	[800 , 100 , 3000],
	[-750 , 10 , 200],
	[150 , -60 , 2000],
	[-200 , -50 , 1000]
];
let animPromise = Promise.resolve();

function but1 (){
    const element = document.getElementById("moved");
   
    animPromise = animPromise.then (() => animateMove( element , ...animparams[(nclick++) % 4]));
}



function animateMove ( element , x , y , time = 1000){
	
    const startX = element.offsetLeft;
    const startY = element.offsetTop;
    const startTime = performance.now();
    return new Promise ( (resolve) => {
		const animate = function (timenow){
			let EA = (timenow - startTime) / time;
			if (EA > 1) EA = 1;
			element.style.left = startX + (x * EA) + "px";
			element.style.top = startY + (y * EA) + "px";
			if (EA == 1) {
				resolve()
			} else {
				requestAnimationFrame(animate );
			}
		};
		animate(startTime);
    })
}

</script>

Жмите когда хотите и сколько хотите.
Можно и нормальную очередь сделать, хотя бы самую простую с помощью массива и операций push/shift. Добавлять в нее параметры следующей анимации и когда предыдущая закончится вытаскивать следующую. Ту главное принцип - ловить окончание анимации с помощью Promise.