[Aetae]

Дуратская и бессмысленная задача:
1. обычно картинки подгоняют под размер, а не наоборот;
2. если картинки статические - статически же припиши и размеры(которые ты заранее знаешь), это ускоряет загрузку и убирает лишние "скачки" и отрисовки;
3. если картинки рандомные - то скорее всего это именно картинки, а не элементы дизайна, а значит семантически они и должны быть картинками.(что всё равно не мешает прописать им размеры на сервере, см. п.2)

Но вот тебе какашка, которую ты хочешь:

async function setSizeAsBackground(element) {
  const url = /url\s*\(\s*(['"])?(.*)?\1\s*\)/.exec(
    getComputedStyle(element).backgroundImage
  )?.[2];

  if (!url) return false;

  const img = new Image();
  img.src = url;

  try {
    await img.decode();
  } catch(e) {
    return false
  }
  
  element.style.width = `${img.naturalWidth}px`;
  element.style.height = `${img.naturalHeight}px`;
  
  return true;
}

setSizeAsBackground(element);

Она будет работать только если:
0. background - это картинка
1. нет множественных background
2. нет background-position
3. нет background-size
4. ???