Для работы с классами лучше использовать classList. Можно работать с отдельными классами - добавлять, удалять, проверять...
https://learn.javascript.ru/styles-a...me-i-classlist
https://developer.mozilla.org/ru/doc...ment/classList
В jquery есть аналогичные методы
https://api.jquery.com/category/mani...ass-attribute/
Вместо className можно обращаться к атрибуту class .attr('class')