Не знаю, что там в разных учебниках написано, но async функцию делают в двух случаях.
- Если в самой функции надо ждать оператором await окончания других асинхронных функций.
- Или функция должна вернуть промис. Хотя, в этом случае, промис можно вернуть и обычной функцией.