Понял я причину бедствий.
У меня на скрываемой кнопке вот что было понавешано:
<div id="down_cat_but" title="Переместить категорию вниз по списку" class="but1" style="width:20px;margin:10px 5px 10px 0;float:left" onmouseover="this.className='but2';" onmousedown="this.className='but3';" onmouseup="this.className='but2';" onmouseout="this.className='but1';" onclick="movecat();">
Когда я перемещал элемент вниз (кликал по кнопке), курсор то оставался над кнопкой - ей присваивался класс "d-n", и сразу тот, что на mouseover, и кнопка оставалась видимой.
А когда я алерты добавлял, то мышкой по ОК кликал - курсор с кнопки убирал, событие onmouseover не срабатывало...
Вот так вот.