[monolithed]

Для элемента object jQuery не предоставляет получение значений width/height методами width() / height(), а также css('width' / 'height').

Но есть вариант узнать размеры родительского элемента, которые могут совпадать с дочерним:
$( "#obj1" ).parent().height()

Но лучше всего узнать размеры элемента (если им заданы эти значения) базовыми средствами языка:

<style type="text/css">
object {
        width:512px;
        height:128px;
}
</style>

<script type="text/javascript">
window.onload = function(){
	var e = document.getElementById('obj')
	var w = parseInt(window.getComputedStyle(e, null).width || e.currentStyle.width);
	var h = parseInt(window.getComputedStyle(e, null).height || e.currentStyle.height);
	alert(w + ' x ' + h)
};
</script>
<object id="obj" data="http://javascript.ru" type="text/html"></object>