[Kolyaj]

1. Как реализовать запуск скрипта через секунду после submit'a формы;

a. Отправлять форму без перезагрузки страницы (XMLHttpRequest, отправка в iframe).
b. Выставлять таймер в родительском окне.
c. Возможно ещё варианты в зависимости от конкретных условий.

2. Как реализовать обновление 1.php при закрытии 2.php ?

Периодически проверять наличие окна, например.

var w = window.open();
(function() {
    if (w) {
        setTimeout(arguments.callee, 50);
    } else {
        alert('Окно закрылось');
    }
})();