[Gvozd]

Self вообще Undefined.

при чем тут он?
с чего вы решили, что это вам как-то поможет?!

чтоб этого не допускать я хотел бы сделать так чтоб они ссылались на соответствующие свойства,

при такой литеральной записи, это невозможно
в таком виде задачу решить можно только идя на компромисс.
например два способа:

var obj = {
1:{arr1:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0],arr2:[1,3,8],arr3:*!*obj[1].arr1*/!*},
3:{arr1:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0],arr2:[1,3,8],arr3:[2,6,7]},
8:{arr1:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0],arr2:[1,3,8],arr3:[8,4,5]}
};

var obj = {
1:{arr1:temp_var = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,0],arr2:[1,3,8],arr3:temp_var},
3:{arr1:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0],arr2:[1,3,8],arr3:[2,6,7]},
8:{arr1:[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0],arr2:[1,3,8],arr3:[8,4,5]}
};

но лучше будет, если вы скажите для чего вам это нужно. и тгда мы сможем подсказать КАК ПРАВИЛЬНО сделать
скорее всего вы пытаетесь сделать то, что в данном языке делать не следует.
например в JS не стоит эмулировать классы или статические переменные
но он и без них хорошо применяем