[Маэстро]

Не совсем понятно зачем Вам обязательное присутствие скроллера (даже когда он не нужен), но подозреваю, что для однозначного определения размеров внутренней межскрольной области, поэтому:

Как мы видим, у дива используется overflow:scroll, однако див в Хроме создается без скролла.

Некоторые броузеры в некоторых случаях не отображают графический элемент (например, DIV) если в нём нет никакого текста, или отсутствует заданный цвет фона. То есть, надо в него вставить хотя бы 1 пробел. Причём не обычный, а "неразрывный" - это   или в UTF-8 код 0A.
Иногда, чтобы быть железно уверенным, что ничто не подпортит результат я ставлю стиль font-size:0px

И не делайте div.setAttribute('style', '...') - в IE с этим проблемы
делайте div.style.cssText = '...'

У ифрейма есть атрибут scrolling="YES"
Однако если загружаемая страница полностью помещается в iframe, Хром не отображает скролл, несмотря на указанный атрибут.

первый вариант:
убираете в фрейме скроллер, вставляете в фрейм DIV со скроллерами, а в этот DIV свою информацию.

<iframe scrolling="NO" src="..." ></iframe>
 
<div style="width:100%; height:100%; overflow:scroll">
данные фрейма...
</div>

второй вариант:
ставите в тело фрейма абсолютно позиционированный DIV с размерами, превышающими на 1 px размеры фрейма.

<iframe scrolling="YES" src="..." style="width:100px; height:100px"></iframe>
 
 
<div style="position:absolute; width:101px;  height:101px">&nbsp;</div>

Возможно, Вам также потребуется обнулить во фрейме margin и border.