[Kolyaj]

/\[quote=(\S+)\](.+)\[\/quote\]/gi

1. Имя не обязательно не должно содержать пробелов (хотя кому я говорю )
2. Если в строке будет несколько цитат, то начало цитаты возьмется от первой, а конец -- от последней (жадный квантификатор +)