Передавайте объект через аргумент ф-ции:
function myfunction(a) {
alert(a);
}
myfunction(this);
В предпоследнем коде this равен window, так же как и в последнем, просто ф-ция $() делает jQuery-объектом всё, что в неё передали, и поэтому выдаёт [object Object]. Нетрудно догадаться, что во втором коде вы пытаетесь забрать title у window.