Вам не нужен ответ от сервера, т.е. загружать скрипт не надо, надо только, чтобы успел отправиться запрос. А успел ли он надо проверять на сервере, firebug тут не помощник.
И запрос проще отправить так
new Image().src = 'http://example.com/cache.php?var=123';