Причин такого поведения может быть очень много, тем более что datepicker можно совершенно спокойно изменять скриптами и стилями, причины могут быть так же в самом поле на которое назначен этот datepicker, причины могут быть связанны даже со способом позиционирования контейнера поля. Тот факт что вы скачали DatePicker с офсайта, к странице не подключено никакого другого дэйтпикера, и
здесь все нормально работает говорит о том что с 90% вероятностью проблема не в самом дэйтпикере, а отлаживать все остальное за вас никто не будет.