в функции вместо document.write(); используйте document.getElementById().innerHtml = ""; , ну и вешайте на таймер как Вы и сказали.
Получится что то типа:
document.getElementById("time").innerHTML='<span id="time">'+timeValue+' | '+day+myweekday+' '+month+', '+year+'</span>';
Ну и в документ соответственно добавьте <span id="time"></span>
P.S. Вместо множественного ветвления в Вашем случае было бы красивее использовать switch
