Из за этой строчки:
fadeIn(300).fadeOut(300);
jQuery будет пытаться одновременно проявить и скрыть объект, в результате чего и происходит зацикливание. В данном случае нужно воспользоваться callback функциями
Заменить:
$(".block01").mouseover(function(){
$(".block02").fadeIn(300).fadeOut(300);
});
на что-то типа:
$(".block01").hover(function(){
$(".block02").fadeIn(300,function(){ $(this).fadeOut(300)});
});