[Андрей Параничев]

Странно, что еще никто не предложил решение:

setInterval(function() {
    var test = new Image();
    test.onerror = function() {
        alert('Пора сбрасывать роутер!');
    };
    test.src = "http://ya.ru/logo.png";
}, 10000);

Человеческим языком: загружаем из интернета существующую картинку. Если она не загружается, а значит вызывается обработчик onerror, сбрасываем роутер.