Изменить файл CSS средставами JavaScript
 

Вобщем задание таково: есть страничка интернет-магазина, написана на XHTML, CSS и JavaScript. Вот мне надо поменять дизайн. Одной заменой стилей не обойдешься, потому что страничка перегружается и стили возвращаются...

чего?
у вас есть возможность добавлять на страницу любой JS-код, ко вы не можете к ней подключить любой стиль?
это как такое возможно?

Откройте пример и поймете, о чем я. Стили меняются без проблем, только при выборе другой категории пропадают вновь

вы меняете не стили.
вы меняете класс элемента.
это две больших разницы.
для того чтобы изменения были и на другой странице, вам нужно менят ь класс при загрузке старницы на тот, что был выбран ранее.
вам поможет onload, и cookies